حل 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

اجمع 324 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

اقسم 18+10\sqrt{3} على 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

حل المعادلة x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{3} من 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

اقسم 18-10\sqrt{3} على 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

اقسم -18 على 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

اجمع -\frac{2}{3} مع 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

تبسيط.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$