حل 3x^2-12x+13=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 13 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2-0.577350269i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 13}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-156}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع -156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{3}i}{6}$$

اقسم 12+2i\sqrt{3} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+12}{6}$$

اقسم 12-2i\sqrt{3} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-12x+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-12x=-13$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{13}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{13}{3}$$

اقسم -12 على 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{13}{3}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{13}{3}+4$$

اجمع -\frac{13}{3} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$