حل 3x^2+x+3=5

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 5$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 5 من الطرفين.

$$3x^{2}+x+3-5=0$$

اطرح 5 من 3 لتحصل على -2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+x-2 ك \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

تحليل x في 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+x+3=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+x+3-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+x+3-5=0$$

اطرح 5 من 3.

$$3x^{2}+x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+3=5$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+x+3-3=5-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+x=5-3$$

اطرح 3 من 5.

$$3x^{2}+x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$