حل 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

حل مسائل a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$ax=-12x+12+b-7$$

اطرح 7 من 12 لتحصل على 5.

$$ax=-12x+5+b$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$xa=5+b-12x$$

قسمة طرفي المعادلة على x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

القسمة على x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$ax=-12x+12+b-7$$

اطرح 7 من 12 لتحصل على 5.

$$ax=-12x+5+b$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$xa=5+b-12x$$

قسمة طرفي المعادلة على x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

القسمة على x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

حل مسائل b

$$b=ax+12x-5$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$12+b=ax+7+12x$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$b=ax+7+12x-12$$

اطرح 12 من 7 لتحصل على -5.

$$b=ax-5+12x$$