حل 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

اطرح 3 من 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 881 وعن c بالقيمة 10083 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

مربع 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

اجمع 776161 مع -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -881 مع \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{655165} من -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

اطرح 10086 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

ناتج طرح 10086 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

اطرح 10086 من 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

اقسم -10083 على 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

اقسم \frac{881}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{881}{6}، ثم اجمع مربع \frac{881}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{881}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

اجمع -3361 مع \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

اطرح \frac{881}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$