حل 3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -33.

$$-1,33 -3,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-3 b=11$$

إعادة كتابة 3x^{2}+8x-11 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

اجمع 64 مع 132.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 14.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -8.

$$x=-\frac{22}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-22}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

اطرح -11 من 0.

$$3x^{2}+8x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

اجمع \frac{11}{3} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$