حل مسائل x
x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538
x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x^{2}+6x=1
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
3x^{2}+6x-1=1-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
3x^{2}+6x-1=0
ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
مربع 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}
اضرب -4 في 3.
x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}
اضرب -12 في -1.
x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}
اجمع 36 مع 12.
x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.
x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}
اضرب 2 في 3.
x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}
حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4\sqrt{3}.
x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1
اقسم -6+4\sqrt{3} على 6.
x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}
حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من -6.
x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1
اقسم -6-4\sqrt{3} على 6.
x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1
تم حل المعادلة الآن.
3x^{2}+6x=1
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{1}{3}
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{1}{3}
القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.
x^{2}+2x=\frac{1}{3}
اقسم 6 على 3.
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}
اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1
مربع 1.
x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}
اجمع \frac{1}{3} مع 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}
عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}
تبسيط.
x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}