حل 3x^2+5x+1/2=4

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 1 } { 2 } = 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}\approx 0.530892129$$

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}\approx -2.197558795$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=4-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=0$$

اطرح 4 من \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+5x-\frac{7}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -\frac{7}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+42}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 42.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{67}.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{67} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}$$

ناتج طرح \frac{1}{2} من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+5x=4-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من 4.

$$3x^{2}+5x=\frac{7}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

اقسم \frac{7}{2} على 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{7}{6}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{6}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{7}{6} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{67}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{67}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{67}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{67}}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$