حل 3x^2+36x+60

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 60$$

تحليل العوامل

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(x^{2}+12x+20\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+12x+20. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+12x+20 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+36x+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 60}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 60.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 3}$$

اجمع 1296 مع -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-36±24}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±24}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 24.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-36±24}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -36.

$$x=-\frac{60}{6}$$

اقسم -60 على 6.

$$x=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

تقييم

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$