حل 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=3 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+6x+9 ك \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+3=0.

$$x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

اجمع 324 مع -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

ناتج طرح 27 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

اقسم 18 على 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

اقسم -27 على 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+3=0 x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3 x=-3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-3$$