حل 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

اطرح 7 من 1 لتحصل على -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

اقسم 2+2\sqrt{19} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

اقسم 2-2\sqrt{19} على 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

اطرح 1 من 7 لتحصل على 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$