حل 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

حل مسائل w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

حل المعادلة w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

اقسم 6+2\sqrt{3} على 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

حل المعادلة w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

اقسم 6-2\sqrt{3} على 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

اجمع -\frac{2}{3} مع 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

عامل w^{2}-2w+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

تبسيط.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$