حل 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3s^{2}+as+bs+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$1,15 3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+15=16 3+5=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=1 b=15$$

إعادة كتابة 3s^{2}+16s+5 ك \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

قم بتحليل الs في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3s+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

حل المعادلة s=\frac{-16±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$s=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة s=\frac{-16±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

اقسم -30 على 6.

$$s=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع s من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

تقييم

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$