حل 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

حل مسائل r

$$r=3$$

$$r=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 45 لكلا الجانبين.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي r^{2}+ar+br+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة r^{2}-8r+15 ك \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

قم بتحليل الr في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة r-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل r-5=0 و r-3=0.

$$r=5 r=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3r^{2}-24r=-45$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

اطرح -45 من 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

مربع -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

اجمع 576 مع -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

مقابل -24 هو 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

حل المعادلة r=\frac{24±6}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$r=5$$

حل المعادلة r=\frac{24±6}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$r=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=5 r=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

اقسم -24 على 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

اقسم -45 على 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

اجمع -15 مع 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

عامل r^{2}-8r+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$r-4=1 r-4=-1$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$r=5 r=3$$