حل 3n^2-4n-15=0

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

حل مسائل n

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3n^{2}+an+bn-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-9 b=5$$

إعادة كتابة 3n^{2}-4n-15 ك \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

قم بتحليل ال3n في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-3=0 و 3n+5=0.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 180.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{4±14}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 14.

$$n=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$n=3$$

حل المعادلة n=\frac{4±14}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 4.

$$n=-\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$3n^{2}-4n=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

اقسم 15 على 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

اجمع 5 مع \frac{4}{9}.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$