حل 3m^2-4m-20=0

$$3 m ^ { 2 } - 4 m - 20 = 0$$

حل مسائل m

$$m=-2$$

$$m = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3m^{2}+am+bm-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

إعادة كتابة 3m^{2}-4m-20 ك \left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right).

$$\left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)$$

قم بتحليل الm في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$m\left(3m-10\right)+2\left(3m-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3m-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3m-10\right)\left(m+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3m-10=0 و m+2=0.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -20.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 240.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$m=\frac{4±16}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$m=\frac{4±16}{6}$$

حل المعادلة m=\frac{4±16}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$m=\frac{20}{6}$$

اختزل الكسر \frac{20}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=\frac{10}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{4±16}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$m=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$m=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$3m^{2}-4m-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ناتج طرح -20 من نفسه يساوي 0.

$$3m^{2}-4m=-\left(-20\right)$$

اطرح -20 من 0.

$$3m^{2}-4m=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3m^{2}-4m}{3}=\frac{20}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{20}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{20}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{20}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{2}{3}=\frac{8}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$