حل 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

حل مسائل m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 16m لكلا الجانبين.

$$3m^{2}+16m=-21$$

إضافة 21 لكلا الجانبين.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3m^{2}+am+bm+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=7 b=9$$

إعادة كتابة 3m^{2}+16m+21 ك \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

قم بتحليل الm في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3m+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3m+7=0 و m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 16m لكلا الجانبين.

$$3m^{2}+16m=-21$$

إضافة 21 لكلا الجانبين.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

مربع 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

اجمع 256 مع -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

حل المعادلة m=\frac{-16±2}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=-\frac{7}{3}$$

حل المعادلة m=\frac{-16±2}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$m=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 16m لكلا الجانبين.

$$3m^{2}+16m=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

اقسم -21 على 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

اقسم \frac{16}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{8}{3}، ثم اجمع مربع \frac{8}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{8}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

اجمع -7 مع \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

اطرح \frac{8}{3} من طرفي المعادلة.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$