حل 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

تحليل العوامل

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

ضع في الحسبان a^{2}-2a-8. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-8. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$p=-4 q=2$$

إعادة كتابة a^{2}-2a-8 ك \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

قم بتحليل الa في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

حل المعادلة a=\frac{6±18}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$a=4$$

حل المعادلة a=\frac{6±18}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$a=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

تقييم

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$