حل 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=-6$$

خطوات استخدام التحليل

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

اقسم 48 على 3 لتحصل على 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+4x-12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

اقسم 48 على 3 لتحصل على 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-12 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

اقسم 48 على 3 لتحصل على 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

اطرح 16 من 4 لتحصل على -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

اجمع 16 مع 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

اقسم 48 على 3 لتحصل على 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x+2=4 x+2=-4$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-6$$