حل 3x^4+6x^3-2x^2-10x-5

$$3 { x }^{ 4 } +6 { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -10x-5$$

تحليل العوامل

$$\left(3x^{2}-5\right)\left(x+1\right)^{2}$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{4}+6x^{3}-2x^{2}-10x-5=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-5 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{4}+6x^{3}-2x^{2}-10x-5 على x+1 لتحصل على 3x^{3}+3x^{2}-5x-5. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-5=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-5 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}+3x^{2}-5x-5 على x+1 لتحصل على 3x^{2}-5. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{2}-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و0 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±2\sqrt{15}}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}-5=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها. لم يتم تحليل متعدد الحدود 3x^{2}-5 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$\left(3x^{2}-5\right)\left(x+1\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(3x^{2}-5\right)\left(x+1\right)^{2}$$