حل 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

اجمع 361 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{577} من 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

اقسم 18 على 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

اقسم -\frac{19}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

اجمع 6 مع \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

أضف \frac{19}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$