حل 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 33x من الطرفين.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-11x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+24 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-3=0.

$$x=8 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 33x من الطرفين.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -33 وعن c بالقيمة 72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

اجمع 1089 مع -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{33±15}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

اقسم 48 على 6.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{33±15}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 33x من الطرفين.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

اطرح 72 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}-33x=-72$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

اقسم -33 على 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

اقسم -72 على 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

اجمع -24 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=3$$