حل 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

اطرح 63 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

ناتج طرح 63 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

اطرح 63 من 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 35 وعن c بالقيمة -62 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

مربع 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

اجمع 1225 مع 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -35 مع \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1969} من -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

اطرح 1 من 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

اقسم \frac{35}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{35}{6}، ثم اجمع مربع \frac{35}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{35}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

اجمع \frac{62}{3} مع \frac{1225}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

اطرح \frac{35}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$