حل 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x-60 في 3x-30 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

إضافة 15x لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

اجمع -540x مع 15x لتحصل على -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

إضافة 500 لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

اجمع 1800 مع 500 لتحصل على 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة -525 وعن c بالقيمة 2300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

مربع -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

اجمع 275625 مع -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

مقابل -525 هو 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 525 مع 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

اقسم 525+15i\sqrt{247} على 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15i\sqrt{247} من 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

اقسم 525-15i\sqrt{247} على 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x-60 في 3x-30 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

إضافة 15x لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

اجمع -540x مع 15x لتحصل على -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

اطرح 1800 من الطرفين.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

اطرح 1800 من -500 لتحصل على -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-525}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-2300}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

اقسم -\frac{175}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{175}{24}، ثم اجمع مربع -\frac{175}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{175}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

اجمع -\frac{575}{9} مع \frac{30625}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

أضف \frac{175}{24} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$