حل 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6+5x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=6 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x+6 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6+5x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

حذف 2 و2.

$$6+5x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6+5x-x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x-x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}-5x=6$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-1$$