حل 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 144 مع 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

اقسم -12+8\sqrt{3} على -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{3} من -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

اقسم -12-8\sqrt{3} على -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

اقسم 12 على -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

اقسم -3 على -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$