حل 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 144 مع 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

حل المعادلة t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

اقسم -12+8\sqrt{3} على -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

حل المعادلة t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{3} من -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

اقسم -12-8\sqrt{3} على -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2}-\sqrt{3} بـ x_{1} و\frac{3}{2}+\sqrt{3} بـ x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

تقييم

$$3+12t-4t^{2}$$