حل 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{3}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

اجمع 6x مع -4x لتحصل على 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

اطرح 3 من -15 لتحصل على -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

اجمع 4 مع 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

اقسم -2+2\sqrt{145} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{145} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

اقسم -2-2\sqrt{145} على 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{3}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

اجمع 6x مع -4x لتحصل على 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

اجمع 3 مع 15 لتحصل على 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{9}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$