حل 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 28 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -112 في -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

اجمع 64 مع 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

اقسم 8+8\sqrt{85} على 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{85} من 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

اقسم 8-8\sqrt{85} على 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

أضف 48 إلى طرفي المعادلة.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ناتج طرح -48 من نفسه يساوي 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

اطرح -48 من 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

قسمة طرفي المعادلة على 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

القسمة على 28 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

اختزل الكسر \frac{48}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

اقسم -\frac{2}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

اجمع \frac{12}{7} مع \frac{1}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

أضف \frac{1}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$