حل 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

تحليل العوامل

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

ضع في الحسبان 14x^{2}+x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 14x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-6 b=7$$

إعادة كتابة 14x^{2}+x-3 ك \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

تحليل 2x في 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -112 في -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

اجمع 4 مع 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

اختزل الكسر \frac{24}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{3}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 28 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{7} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

اضرب \frac{7x-3}{7} في \frac{2x+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

اضرب 7 في 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 14 في 28 و14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$