حل 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

حل مسائل k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$28k^{2}+k+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 28 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

مربع 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

اجمع 1 مع -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

حل المعادلة k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

حل المعادلة k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{111} من -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

القسمة على 28 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

اقسم \frac{1}{28}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{56}، ثم اجمع مربع \frac{1}{56} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{56} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

اجمع -\frac{1}{28} مع \frac{1}{3136} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

عامل k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

اطرح \frac{1}{56} من طرفي المعادلة.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$