حل 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

حل مسائل y

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25y^{2}+ay+by-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -54.

$$a=-75 b=21$$

إعادة كتابة 25y^{2}-54y-63 ك \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

قم بتحليل ال25y في أول و21 في المجموعة الثانية.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-3=0 و 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -54 وعن c بالقيمة -63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

مربع -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

اجمع 2916 مع 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

مقابل -54 هو 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

حل المعادلة y=\frac{54±96}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 54 مع 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

اقسم 150 على 50.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{54±96}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 96 من 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{21}{25}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

أضف 63 إلى طرفي المعادلة.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

ناتج طرح -63 من نفسه يساوي 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

اطرح -63 من 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

اقسم -\frac{54}{25}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{27}{25}، ثم اجمع مربع -\frac{27}{25} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{27}{25} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

اجمع \frac{63}{25} مع \frac{729}{625} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

عامل y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

أضف \frac{27}{25} إلى طرفي المعادلة.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$