حل 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع 25x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 24x^{2}+ax+bx-25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-30 b=20$$

إعادة كتابة 24x^{2}-10x-25 ك \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-5=0 و 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 25x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 24 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

اجمع 100 مع 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{10±50}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

اختزل الكسر \frac{60}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±50}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 25x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

إضافة 25 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$24x^{2}-10x=25$$

قسمة طرفي المعادلة على 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

القسمة على 24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

اقسم -\frac{5}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{24}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

اجمع \frac{25}{24} مع \frac{25}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

أضف \frac{5}{24} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$