حل 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

حل مسائل k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1.78+0.995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1.78-0.995791143i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 89 وعن c بالقيمة 104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

مربع 89.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

اجمع 7921 مع -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

حل المعادلة k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -89 مع i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

حل المعادلة k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{2479} من -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

اطرح 104 من طرفي المعادلة.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

ناتج طرح 104 من نفسه يساوي 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

اقسم \frac{89}{25}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{89}{50}، ثم اجمع مربع \frac{89}{50} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

تربيع \frac{89}{50} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

اجمع -\frac{104}{25} مع \frac{7921}{2500} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

عامل k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

اطرح \frac{89}{50} من طرفي المعادلة.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$