حل 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=15 b=15$$

إعادة كتابة 25x^{2}+30x+9 ك \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

اجمع 900 مع -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

اختزل الكسر \frac{30}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

اجمع -\frac{9}{25} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{3}{5}$$