حل 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 24x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-15 b=16$$

إعادة كتابة 24x^{2}+x-10 ك \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

اجمع 1 مع 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±31}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

اختزل الكسر \frac{30}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{5}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±31}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{8} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{8} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

اضرب \frac{8x-5}{8} في \frac{3x+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

اضرب 8 في 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 24 في 24 و24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

تقييم

$$24x^{2}+x-10$$