حل 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

تحليل العوامل

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 24w^{2}+aw+bw-630. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-135 b=112$$

إعادة كتابة 24w^{2}-23w-630 ك \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

قم بتحليل ال3w في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8w-45 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

مربع -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

اجمع 529 مع 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

مقابل -23 هو 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

حل المعادلة w=\frac{23±247}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

اختزل الكسر \frac{270}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$w=\frac{45}{8}$$

حل المعادلة w=\frac{23±247}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 247 من 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-224}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$w=-\frac{14}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{45}{8} بـ x_{1} و-\frac{14}{3} بـ x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

اطرح \frac{45}{8} من w بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

اجمع \frac{14}{3} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

اضرب \frac{8w-45}{8} في \frac{3w+14}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

اضرب 8 في 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 24 في 24 و24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

تقييم

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$