حل 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 24x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-18 b=28$$

إعادة كتابة 24x^{2}+10x-21 ك \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

اجمع 100 مع 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±46}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

اختزل الكسر \frac{36}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±46}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 46 من -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-56}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{7}{6} بـ x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

اجمع \frac{7}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

اضرب \frac{4x-3}{4} في \frac{6x+7}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

اضرب 4 في 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 24 في 24 و24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

تقييم

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$