حل 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 21x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-3 b=14$$

إعادة كتابة 21x^{2}+11x-2 ك \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

اجمع 121 مع 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±17}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

اختزل الكسر \frac{6}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±17}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{7} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

اضرب \frac{7x-1}{7} في \frac{3x+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

اضرب 7 في 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 21 في 21 و21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تقييم

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$