حل 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2020 من الطرفين.

$$2019x^{2}-2020=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2019x^{2}+ax+bx-2020. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-2020 b=2019$$

إعادة كتابة 2019x^{2}-x-2020 ك \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

تحليل x في 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2019x-2020 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2019x-2020=0 و x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2020 من الطرفين.

$$2019x^{2}-2020=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2019 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2020 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

اضرب -4 في 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

اضرب -8076 في -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

اجمع 1 مع 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

اضرب 2 في 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

حل المعادلة x=\frac{1±4039}{4038} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

اختزل الكسر \frac{4040}{4038} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

حل المعادلة x=\frac{1±4039}{4038} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4039 من 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

اقسم -4038 على 4038.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$2019x^{2}-x=2020$$

قسمة طرفي المعادلة على 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

القسمة على 2019 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

اقسم -\frac{1}{2019}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4038}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4038} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4038} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

اجمع \frac{2020}{2019} مع \frac{1}{16305444} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

أضف \frac{1}{4038} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$