حل 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 20x^{2}+ax+bx-81. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1620.

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-45 b=36$$

إعادة كتابة 20x^{2}-9x-81 ك \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right).

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-9x-81=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

اجمع 81 مع 6480.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6561.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{9±81}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{9±81}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 81.

$$x=\frac{90}{40}$$

اختزل الكسر \frac{90}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±81}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 81 من 9.

$$x=-\frac{72}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-72}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{4} بـ x_{1} و-\frac{9}{5} بـ x_{2}.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

اطرح \frac{9}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

اجمع \frac{9}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

اضرب \frac{4x-9}{4} في \frac{5x+9}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

اضرب 4 في 5.

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 20 في 20 و20.

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

تقييم

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$