حل 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$m^{2}+21m+20$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي m^{2}+am+bm+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=1 b=20$$

إعادة كتابة m^{2}+21m+20 ك \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

قم بتحليل الm في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

اجمع 441 مع -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{-21±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$m=-1$$

حل المعادلة m=\frac{-21±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$m=-20$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-20 بـ x_{2}.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

تقييم

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$