حل 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2y^{2}-y+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{15} من 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$