حل 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة 2y^{2}-5y+2 ك \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{5±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{5±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

تقييم

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$