حل 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

تحليل العوامل

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by-300. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-24 b=25$$

إعادة كتابة 2y^{2}+y-300 ك \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right).

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و25 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-300=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -300.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 2400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2401.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±49}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 49.

$$y=\frac{48}{4}$$

اقسم 48 على 4.

$$y=12$$

حل المعادلة y=\frac{-1±49}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 49 من -1.

$$y=-\frac{50}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=-\frac{25}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-\frac{25}{2} بـ x_{2}.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

اجمع \frac{25}{2} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

تقييم

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$