تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2y^{2}+ay+by-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-6 b=7
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.
\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)
إعادة كتابة 2y^{2}+y-21 ك \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).
2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)
قم بتحليل ال2y في أول و7 في المجموعة الثانية.
\left(y-3\right)\left(2y+7\right)
تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.
y=3 y=-\frac{7}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-3=0 و 2y+7=0.
2y^{2}+y-21=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
مربع 1.
y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}
اضرب -8 في -21.
y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}
اجمع 1 مع 168.
y=\frac{-1±13}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.
y=\frac{-1±13}{4}
اضرب 2 في 2.
y=\frac{12}{4}
حل المعادلة y=\frac{-1±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 13.
y=3
اقسم 12 على 4.
y=-\frac{14}{4}
حل المعادلة y=\frac{-1±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -1.
y=-\frac{7}{2}
اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
y=3 y=-\frac{7}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2y^{2}+y-21=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
أضف 21 إلى طرفي المعادلة.
2y^{2}+y=-\left(-21\right)
ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.
2y^{2}+y=21
اطرح -21 من 0.
\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}
تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}
اجمع \frac{21}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
عامل y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}
تبسيط.
y=3 y=-\frac{7}{2}
اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.