حل 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

حل مسائل x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x_{0} مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x_{0} في x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

اطرح x_{0} من الطرفين.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

اجمع -2x_{0} مع -x_{0} لتحصل على -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

حل المعادلة x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x_{0} مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x_{0} في x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

اطرح x_{0} من الطرفين.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

اجمع -2x_{0} مع -x_{0} لتحصل على -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

تبسيط.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$