حل 2x-x^2<0

$$2 x - x ^ { 2 } < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

خطوات الحل

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 2x-x^{2} موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-2x+x^{2}>0$$

تحليل x.

$$x\left(x-2\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x وx-2 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x وx-2 سالبتان.

$$x<0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<0.

$$x<0$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x وx-2 موجبتان.

$$x-2>0 x>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>2.

$$x>2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<0\text{; }x>2$$