حل 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}-7} بالأس 2 لتحصل على x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

اجمع 25 مع 7 لتحصل على 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-12 b=-8$$

إعادة كتابة 3x^{2}-20x+32 ك \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال \frac{8}{3} بـ x في المعادلة 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{8}{3} بالمعادلة.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

سرد كل حلول 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$