حل 2x(x-2)=3(2-x)

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

اجمع -4x مع 3x لتحصل على -x.

$$2x^{2}-x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

اجمع -4x مع 3x لتحصل على -x.

$$2x^{2}-x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$